Конспект урока по геометрии для учащихся 7 класса «Признаки равенства треугольников»

Конспект урока по геометрии для учащихся 7 класса «Признаки равенства треугольников»

Конспект урока по геометрии для учащихся 7 Б класса школы №27 на тему:

«Признаки равенства треугольников».

Цель урока:

— образовательная: обобщить и систематизировать знания, связанные с понятием равенства треугольников;

— развивающая: развитие мышления, памяти учащихся, устной речи, наблюдательности и внимания;

— воспитательная: воспитание аккуратности, привитие интереса к предмету.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: мультимедиа-проектор, презентация.

Методы обучения: обобщенно — репродуктивный.

Требования к ЗУН:

Учащиеся должны знать:

-элементы треугольника;

-первый признак равенства треугольников;

-второй признак равенства треугольников;

-третий признак равенства треугольников.

Учащиеся должны уметь:

-применять признаки равенства треугольников при решении задач.

Литература:

План урока:

I) Организационный момент (2 мин)

II) Актуализация знаний учащихся (10 мин)

III) Систематизация знаний (30 мин)

IV) Подведение итогов урока (2 мин)

V) Домашнее задание (1 мин)

Ход урока

I) Организационный момент

Приветствие учителем класса, проверка готовности помещения к уроку, проверка отсутствующих.

II) Актуализация знаний учащихся

Учитель: Сегодня мы завершаем изучение темы «Признаки равенства треугольников».

Давайте вместе поставим цель и задачи сегодняшнего урока:

— повторить все три признака равенства треугольников;

— решить задачи с применением этих признаков;

— узнать, практическую направленность изучаемых фактов.

Учитель: Начнем наш урок с фронтального опроса: Дайте определение треугольника

Ученики: Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых попарно отрезками, называется треугольником.

Учитель: Назовите основные элементы треугольника

Ученики: Стороны и углы

Учитель: Что называется медианой треугольника?

Ученики: Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Учитель: Что называется биссектрисой треугольника?

Ученики: Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.

Учитель: Назовите виды треугольников в зависимости от сторон и углов.

Ученики: Треугольники в зависимости от сторон бывают: равносторонними, равнобедренными и равносторонними; в зависимости от углов бывают: остроугольными, тупоугольными, прямоугольными

Учитель: Запишите тему урока «Признаки равенства треугольников» (слайд 1).

Запись в тетради: дата, тема урока «Признаки равенства треугольников».

Учитель: А теперь давайте составим таблицу, которую вам необходимо зарисовывать в тетрадях (слайд 2):

Запись тетради и на доске:

Треугольник

Разносторонний

Равнобедренный (неравносторонний)

Равносторонний

Остроугольный

Прямоугольный

Тупоугольный

Учитель: Для начала давайте с вами вспомним:

Какие три равных элемента в треугольниках нам нужны, чтобы мы могли применить первый признак равенства треугольников? (слайд 3)

Ученики: 2 стороны и угол между ними

Учитель: Какие три равных элемента в треугольниках нам нужны, чтобы мы могли применить второй признак равенства треугольников? (слайд 4)

Ученики: сторона и 2 прилежащих к ней угла

Учитель: Какие три равных элемента в треугольниках нам нужны, чтобы мы могли применить третий признак равенства треугольников? (слайд 5)

Ученики: 3 стороны

III) Формирование умений и навыков учащихся

Учитель: А сейчас обратите внимание, на доске представлены чертежи и по готовому чертежу докажите равенство треугольников, а также укажите какой из трех признаков использовался при доказательстве. Слайд 6.

(фронтальная форма работы)

Запись на доске:

Ученики: Из рисунка мы видим, что АВ=АD, АС — общая сторона и угол ВАС равен углу DAC.

Следовательно, АВС=АСD (по 1 признаку равенства треугольников)

Учитель: Следующий чертеж (Слайд 7).Попробуйте здесь определить два равных треугольника, и по какому признаку соответственно они будут равны.

Запись на доске:

Ученики: Так как АВ=ВС, ВD — общая сторона, а угол ADB равен углу DBC (по рисунку).

Следовательно, АВD=DBС (по 1 признаку равенства треугольников)

Учитель: На следующем слайде определите по какому признаку АВС=АСD (Слайд 8).

Запись на доске:

Ученики: АВС=АСD по 3 признаку равенства треугольников: АВ=АD, BC=CD, а сторона AC- общая

Учитель: Следующий слайд. Определите, какой из трех признаков равенства треугольников можно применить для данного случая? (Слайд 9).

Запись на доске:

Ученики: KNP=PNO по 3 признаку равенства треугольников: KN=NO, KP=PO, а сторона NP- общая

Запись на доске:

Ученики: 1 вариант: CTP = POC по 3 признаку равенства треугольников: CT=CO, TP=PO, а сторона CP- общая

Ученики: 2 вариант: CTP=POC по 1 признаку равенства треугольников: CT=CO, TP=PO, угол Т равен углу О (так как СТРО- квадрат)

Ученики: 3 вариант: Так как СТ=ТР значит CTP-равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Аналогично, POC также будет равнобедренным (СО=ОР). А сторона СР — общая. Значит, CTP=POC по 2 признаку равенства треугольников.

Учитель: Теперь, когда мы с вами повторили все признаки равенства треугольников, зарисуем следующую схему (слайд 10):

Запись в тетради и на доске:

Учитель: А сейчас решим вместе с вами следующую задачу:

Доказать, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, если АВ=А1В1, BC=B1C1 и углы A и A1 равны (слайд 11).

Учитель: Желающий может помочь мне оформить у доски задачу.

Запись в тетради и на доске:

Ученики:

Дано: АВ=А1В1, BC=B1C1 и углы A и A1 равны.

Доказать: ∆ABC=∆A1B1C1

Доказательство:

Учитель: Нужно ли нам в этой задаче какие-либо дополнительные построения?

Ученики: Да, нам нужно построить BH ┴ AC, B1H1 ┴ A1C1

Учитель: Итак, во-первых, рассмотрим треугольники ABH и A1B1H1

Эти треугольники будут какими?

Ученики: прямоугольными

Учитель: По условию AB=A1B1, углы А и А1 равны => ∆ABH=∆A1B1H1 , (по гипотенузе и острому углу)

Ученики: => AH=A1H1, BH=B1H1.

Учитель: Во-вторых, рассмотрим прямоугольные треугольники ∆CBH и ∆C1B1H1.

По условию BC=B1C1,по доказанному BH=B1H1=> ∆CBH=∆C1B1H1 (по гипотенузе и катету)

Ученики: =>CH=C1H1.

Учитель: По доказанному, AH =A1H1, CH=C1H1

Ученики: => AC=A1C1.

Учитель: Рассмотрим треугольники ∆АВС и ∆A1B1C1. По какому признаку они будут равны?

Ученики: По условию AB=A1B1, BC=B1C1, по доказанному AC=A1C1 => ∆ABC=∆A1B1C1 по III признаку, что и требовалось доказать.

Учитель: Следующая задача из учебника на странице 52 №175:

На сторонах угла XOY отмечены точки A, B, C, и D так, что ОА=ОB, AC=BD (рис.97). Прямые AD и BC пересекаются в точке E. Докажите, что луч ОE — биссектриса угла XOY. Опишите способ построения биссектрисы угла, основанный на этом факте (слайд 12).

Учитель: Давайте вместе с вами запишем дано, и что нужно доказать.

Запись в тетради и на доске:

Ученики:

Дано: ОА=ОВ, АС=ВD.

Доказать: ОЕ — биссектриса.

Доказательство:

Учитель: Глядя на условие, что мы можем выделить?

Ученики: ОА=ОВ, АС=ВD => ОС=ОD.

Учитель: Рассмотрим треугольники ∆АОD и ∆ВОС.

По условию ОА=ОВ, по доказанному ОС=ОD, угол COD — общий =>

Ученики: ∆АОD и ∆ВОС будут равны по I признаку

Учитель: => углы OAD и OBC равны, углы ODA и OCB тоже равны.

По доказанному углы OAD и OBC равны =>

Ученики: углы EAC и EBD тоже равны.

Учитель: Рассмотрим треугольники ∆АЕС и ∆ВЕС.

По условию АС=ВВ, по доказанному углы ЕАС и ЕВВ равны, углы АСЕ и ВВЕ равны =>

Ученики: ∆АЕС=∆ВЕD по II признаку и => АЕ=ВЕ.

Учитель: Теперь рассмотрим треугольники ∆ОАЕ и ∆ОВЕ.

По условию ОА=ОВ, по доказанному АЕ=ВЕ, ОЕ — общая =>

Ученики: ∆ОАЕ=∆ОВЕ по III признаку => углы АОЕ и ВОЕ равны => ОЕ — биссектриса угла ХОУ (по определению биссектрисы угла)

Учитель: Что и требовалось доказать.

IV) Подведение итогов урока

Учитель: Наш урок подходит к концу. Давайте назовем признаки, которые мы использовали при решениизадач?

Ученики: 1, 2 и 3 признаки равенства треугольников

Учитель: Сформулируйте первый признак равенства треугольников?

Ученики: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Учитель: А кто сможет сформулировать второй признак равенства треугольников?

Ученики: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Учитель: Осталось сформулировать третий признак равенства треугольников.

Ученики: Если три стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

V) Домашнее задание

Учитель: А теперь запишите домашнее задание.

Повторить по учебнику п. 35, №269 (слайд 13).

Докажите , что треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1, если А =  А1, В =  В1 и ВН = В1Н1 где ВН и В1Н1 — высоты треугольников АВС и А1В1С1.



Сохрани статью себе в соцсеть!




Комментарии ( 0 )
    Оставить комментарий

    Ваш электронный адрес не будет опубликован. Обязательные поля помечены *