Математика курс лекций Производная функции
11.11.2017Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы
Определение производной функции, ее геометрический и физический смысл Площадь плоской криволинейной трапеции
Производная функции
Задания для подготовки к практическому занятию
Прочитайте предложенные рассуждения и примеры. Ответьте письменно на вопросы и решите задачи. Несобственные интегралы Курс лекций по математике
Определение производной функции, ее геометрический и физический смысл, ее свойства подробно описаны в §13 лекций. Займемся непосредственно вычислением производных, для чего используем сводную таблицу формул дифференцирования. Вторая часть таблицы, в которой приведены производные основных элементарных функций, записана для сложных функций вида f(u), u=u(x). При этом следует помнить, что .
Примеры.
Вычислить производные функций:
а); б); в); г)y=sin2x; д)y=ln(x2+1)
Решение:
Производная широко применяется в исследовании функции и при решении связанных с этим практических задач.
В том числе дифференцирование применяют для вычисления пределов, используя так называемое правило Лопиталя:
Предел отношения функций, представляющий неопределенность вида или , равен пределу отношения их производных:
12-13. Производная и дифференциал. Исследование функций.
Задания для подготовки к практическому занятию
Прочитайте предложенные рассуждения и примеры.
Примеры.
Вычислить производные функций:
Дифференциал функции
Пример. Дана функция . Найти ее первый дифференциал dy
Решение: Воспользуемся формулой первого дифференциала: .
. Таким образом, .
2. Производные и дифференциалы высших порядков
Пример. Дана функция Найти
Решение: Воспользуемся формулой второго дифференциала: . Для того. Чтобы найти вторую производную , продифференцируем данную функцию последовательно дважды:
Таким образом,
Выполнить, если возможно, действия с матрицами:
Экстремумы ФНП
Локальные максимумы и минимумы ФНП
Говорят, что функция z = f (x, y) имеет локальный максимум в точке (x0, y0), если существует окрестность точки (x0, y0), в которой выполнено неравенство f (x0, y0) > f (x, y) для всех точек (x, y) из этой окрестности, отличных от (x0, y0): .
Если же f (x0, y0) < f (x, y) для всех точек (x, y) из некоторой окрестности точки (x0, y0), отличных от (x0, y0), то функция z имеет локальный минимум ФНП в точке (x0, y0): .
- Форма и ориентировка раскопа. - Археология
- Ученые из ТюмГУ получили ценный мутант пшеницы
- Как найти преступника, узнав его корни по ДНК
- Астрономический календарь – октябрь 2017
- Что такое Феноменология? Феноменология
- Неогеография: загадки пространства-времени - Подтверждается аномальная энергетика комет
- Тест по технологии. Юноши. 10-11 класс
- На Марсе живут обезьяны, но американцы не хотят, чтобы вы об этом узнали!
- Колонизация завтра ученые сделали сенсационное заявление о кислороде на Марсе
- Правила безопасности при обработке металлов взрывом
Добавить комментарий