Решение: Тело свободно падает с высоты 5 м. Найти среднюю скорость тела на нижней

Решение: Тело свободно падает с высоты 5 м. Найти среднюю скорость тела на нижней

Условие задачи:

Тело свободно падает с высоты 5 м. Найти среднюю скорость тела на нижней трети пути.

Задача №1.4.46 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(H=5) м, (S_1=frac{1}{3}H), (upsilon_{ср}-?)

Решение задачи:

Чтобы найти среднюю скорость тела на последней трети пути, нужно этот путь (frac{1}{3}H) разделить на время (t_1), которое затратит тело на прохождение этого пути.

[{upsilon _{ср}} = frac{H}{{3{t_1}}}]

Пусть тело проходит всю высоту (H) за (t) секунд. Учитывая, что крайнюю треть тело прошло за (t_1) секунд, то на предыдущие две трети (frac{2}{3}H) оно должно затратить (left( {t — {t_1}} right)) секунд. Поскольку движение тела происходит в поле тяжести Земли, причем без начальной скорости, то справедливо записать:

[left{ begin{gathered}
H = frac{{g{t^2}}}{2} hfill \
frac{2}{3}H = frac{{g{{left( {t — {t_1}} right)}^2}}}{2} hfill \
end{gathered} right.]

Поделим верхнее выражение на нижнее, тогда:

[{left( {frac{t}{{t — {t_1}}}} right)^2} = frac{3}{2}]

Извлечем квадратный корень из обеих частей.

[left[ begin{gathered}
frac{t}{{t — {t_1}}} = frac{{sqrt 3 }}{{sqrt 2 }} hfill \
frac{t}{{t — {t_1}}} = — frac{{sqrt 3 }}{{sqrt 2 }} hfill \
end{gathered} right.]

Нижнее равенство в совокупности отбросим из рассмотрения, поскольку отношение положительных величин заведомо положительное, а в числителе и знаменателе фигурирует время — оно не может быть со знаком «минус».

[frac{t}{{t — {t_1}}} = frac{{sqrt 3 }}{{sqrt 2 }}]

[sqrt 2 t = sqrt 3 t — sqrt 3 {t_1}]

[{t_1} = tfrac{{sqrt 3 — sqrt 2 }}{{sqrt 3 }}]

Полное время полета (t) найдем из первого выражения системы.

[H = frac{{g{t^2}}}{2} Rightarrow t = sqrt {frac{{2H}}{g}} ]

В итоге, время (t_1), за которое тело пройдет последнюю треть пути, можно найти по следующей формуле:

[{t_1} = frac{{sqrt 3 — sqrt 2 }}{{sqrt 3 }}sqrt {frac{{2H}}{g}} ]

С учетом этого, конечная формула для вычисления средней скорости будет выглядеть так:

[{upsilon _{ср}} = frac{{H cdot sqrt 3 }}{{3left( {sqrt 3 — sqrt 2 } right)}}sqrt {frac{g}{{2H}}} ]

[{upsilon _{ср}} = frac{{sqrt {gH} }}{{sqrt 6 left( {sqrt 3 — sqrt 2 } right)}}]

Подставим известные данные, рассчитаем ответ.

[{upsilon _{ср}} = frac{{sqrt {10 cdot 5} }}{{sqrt 6 left( {sqrt 3 — sqrt 2 } right)}} = 9,08; м/с = 32,7; км/ч ]

Ответ: 32,7 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделиться ею с друзьями с помощью этих кнопок.



Сохрани статью себе в соцсеть!




Комментарии ( 0 )
    Оставить комментарий

    Ваш электронный адрес не будет опубликован. Обязательные поля помечены *