План-конспект урока ' Решение ключевых задач по теме Пирамида' 10 класс

10.10.2016

План-конспект урока

«Решение ключевых задач по теме ПИРАМИДА»

10 класс

Учитель математики

Мыкалова Наталья Евгеньевна

МБОУ средняя школа №2

г.Лысково

Нижегородской области

2014 год

Образовательная — формирование обобщенных навыков приемов решения задач; формирование навыков построения высоты пирамиды; рассмотрение случаев расположения проекции вершин неправильной пирамиды.

Развивающая — развитие пространственного воображения, развитие общих приемов мыслительной деятельности; развитие логического мышления.

Воспитательная — воспитание аккуратности при выполнении чертежей, воспитание конструктивных умений, аргументированности, поиск решения в проблемной ситуации.

Задачи: систематизировать знания по теме «Пирамида»,

закрепить навыки построения пирамид,

изучить случаи различного расположения проекции вершины в неправильной пирамиде.

УМК: «Геометрия 10» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов

Тип урока: комбинированный — содержательно-поисковый

Методы: по познавательной деятельности —

проблемной подачи материала, эвристический (частично-поисковый);

методы, характеризующие мыслительные операции при подаче и усвоению учебного материала —

индуктивный, дедуктивный, синтеза и анализа, сравнения, обобщения, систематизации,

системного анализа, сравнительный, гипотез;

методы, обеспечивающие передачу учебной информации — практические, иллюстративно-объяснительный;

методы контроля — фронтальные, групповые, индивидуальные, письменные самопроверки.

Формы работы: групповая, индивидуальная.

Оборудование: модели призм и пирамид, плакаты, карточки для индивидуальной работы, проектор.

План урока: 1) Организационный момент

2) Актуализация опорных знаний, создание проблемной ситуации

3) Этап подачи нового материала: рассмотрение случаев расположения проекции вершины неправильной пирамиды

4) Этап усвоения материала и формирование умений и навыков: решение задач

5) Контроль и рефлексия.

Ход урока

І. Организационный момент: объявление темы и целей урока. (2мин.)

«Решение ключевых задач по теме ПИРАМИДА» (слайд 1)

ІІ. Актуализация опорных знаний. (12мин.)

Фронтальный опрос

Проверка выполнения задания у доски с комментариями.

ІІІ. Этап подачи нового материала. (15 мин.)

Эвристическая беседа, схема-таблица, презентация, поиск ответа на проблемный вопрос.

Вид ∆ ABS. (прямоугольный по теореме обратной теореме Пифагора)

Найти высоту пирамиды.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо найти проекцию вершины пирамиды. Чем мы сегодня и займёмся (слайд 4)

Учащимся раздаётся таблица-схема.

Случай 1. Учитель доказывает у доски (слайд 5)

Случай 2-3. Вывод из предыдущего случая в ходе эвристической беседы, доказательство самостоятельно в домашней работе (слайд 6-7)

Случай 4. Условие ставиться учителем, доказательство выполняет ученик (слайд 8)

Случай 5-6. Вывод из случая 4 в ходе эвристической беседы, доказательство самостоятельно в домашней работе (слайд 9-10)

Случай 7. Условие ставиться учителем, доказательство выполняют в парах (слайд 11)

В результате работы появляется заполненная таблица.

Если в пирамиде

то основание высоты лежит на (в)

Доказательство

Два боковых ребра равны

(все боковые ребра равны)

Серединном перпендикуляре к общему ребру основания

(в центре описанной окружности)

SA =SB, значит

∆ASH = ∆BSH(по катету и гипотенузе), значит

AH = BH, значит

H лежит на серединном перпендикуляре к ребру АВ.

Два боковых ребра равнонаклонены к плоскости основания

(все боковые ребра равнонаклонены к плоскости основания)

Серединном перпендикуляре к общему ребру основания

(в центре описанной окружности)

∟SAH =∟SBH, значит ∆ASH = ∆BSH(по катету и острому углу), значит

AH = BH,отсюда

H лежит на серединном перпендикуляре к ребру АВ.

Два боковых ребра составляют с высотой пирамиды равные углы

(все боковые ребра составляют с высотой пирамиды равные углы)

Серединном перпендикуляре к общему ребру основания

(в центре описанной окружности)

∟АSH =∟ВSH

значит ∆ASH = ∆BSH(по катету и острому углу), значит

AH = BH,отсюда

H лежит на серединном перпендикуляре к ребру АВ.

Две высоты боковых грани равны

(все высоты боковых граней равны)

Биссектрисе общего угла основания

(в центре вписанной окружности)

SK = SM,

значит ∆SKH = ∆SMH(по катету и гипотенузе),

отсюда KH = MH, HK ┴AB, HM┴ BC,

значит Н лежит на биссектрисе ∟А

Два двугранных угла при основании равны

(все двугранные углы при основании равны)

Биссектрисе общего угла основания

(в центре вписанной окружности)

Двугранные углы SABH и SBCA равны, значит ∟SMH =∟SKH(линейные по построению), отсюда ∆SMH = ∆SKH (по катету и гипотенузе), значит MH = HK, отсюда Н лежит на биссектрисе ∟А

Боковое ребро составляет равные углы с ребрами основания

(все боковые ребра составляют равные углы с ребрами основания)

Биссектрисе общего угла основания

(в центре вписанной окружности)

∟SBA = ∟SBC,

значит ∆SKB = ∆SMB(по катету и гипотенузе),

отсюда SK = SM,

получаем случай 4.

Боковая грань перпендикулярна основанию

Высота пирамиды — высота этой боковой грани

BSC┴ABC,значит SH┴ABC

ІV. Этап усвоения материала и формирование умений и навыков. (10 мин.)

Задание №2

Найти высоту пирамиды

Решение:

SA = SB = SC, значит H -центр описанной окружности ∆ ABС;

∆ ABС — прямоугольный, значит Н — середина гипотенузы АВ;

По теореме Пифагора для ∆ AНS SH = 12 см.

Ответ: высота SH = 12 см

V. Контроль и рефлексия. (2мин.)

Тема сегодняшнего урока:

Главный объект урока:

Главный вопрос урока:

Оценка, которую я ставлю себе за понимание темы

Для успешного решения задач по этой теме мне надо повторить

Домашнее задание: 1) доказать оставшиеся случаи.

2) в задачах №245, 246, 249, 250 сделать чертежи.

Дидактический материал

Задание у доски №1

Построить правильную шестиугольную пирамиду

Задание у доски №2

Сделать выносные чертежи

1) ∆ ABS

Индивидуальные задания

Если в пирамиде

то основание высоты лежит на(в)

Доказательство

Источник: botan.cc

План-конспект урока ' Решение ключевых задач по теме Пирамида' 10 класс

Добавить комментарий Отменить ответ