Семинары по математике Иррациональные уравнения и неравенства

Семинар:

Автор-составитель:

Воробьева Инна Викторовна

Предмет: Алгебра и начала анализа

Классы: 10А, 11А.

Тема: «Иррациональные уравнения»

1-ый семинар для учащихся 10-11 классов

Свойства корней

, a, b .

, b, в частности:

Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

При решении иррациональных уравнений необходимо учитывать следующее:

Методы решения иррациональных уравнений, как правило, основаны на возможности замены с помощью некоторых преобразований иррационального уравнения рациональным уравнением, которое либо равносильно исходному иррациональному уравнению, либо является его следствием. Чаще всего обе части уравнения возводят в одну и ту же степень. При этом получается уравнение, являющееся следствием исходного уравнения.

I группа. .

Если а<0, то уравнение не имеет корней.

Если а0, то f(x)=a.

Примеры:

a) — решения нет.

Ответ: 2.

II группа. . или .

Из 2-х систем выбираем ту, которая решается легче.

Ответ: -1..

III группа. .

Ответ: -12;2.

IV группа. Уравнения, для которых нахождение области определения обязательно.

Примеры:

3+x2 всегда > 0. Значит, для данного уравгнгия:

Проверка:

Ответ: 2.

V группа. Уравнения, которые решать не надо.

Примеры:

a) — решения нет.

б) — решения нет.

в) — решения нет.

VI группа. Разные уравнения.

Примеры:

Запишем уравнение в виде:

, возведем в квадрат:

x=-1 или x=-4,

x=-4 — посторонний корень, т.к. не входит в ОДЗ.

Проверка: , 3=3.

Ответ: -1.

ОДЗ: x+2.

, возведем в 6 степень.

(x+2)3=(3x+2)2,

x3+6×2+12x+8=9×2+12x+4,

x3-3×2+4=0,

x3-3×2+1+3=0, (x3+1)-3(x2-1)=0, (x+1)(x2-x+1)-3(x+1)(x-1)=0,

(x+1)(x2-x+1-3x+3)=0,

(x+1)(x2-4x+4)=0,

(x+1)(x-2)2=0,

x=-1 или x=2.

Оба корня входят в ОДЗ.

Проверка:

— неверно, x=-1 — посторонний корень.

— верно.

Ответ: 2.

8y2+8-65y=0,

8y2-65y+8=0,

Ответ: ; .

, возведем в квадрат,

, возведем в квадрат,

— посторонний корень, т.к. .

Проверка: ,

Ответ: 0.

Ответ: .

Домашнее задание к 1-му семинару:

• Цветы возрастом в 100 миллионов лет найдены в янтаре из Бирмы
• Конспект урока по астрономии по теме: "Небесные координаты и звездные карты"
• Темная энергия и масса гравитона
• Открытия Ломоносова в физике - Великие физики
• Астрономы впервые увидели спирали «темной стороны» Млечного Пути
• Тип простейшие организмы - строение, одноклеточные животные, классификация
• Конспект урока по математике на тему Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания (5 класс)
• Конспект урока 'Земля - планета Солнечной системы' 5 класс ФГОС
• Методы мембранного разделения растворов
• Золото в природе - откуда оно берется и где встречается?