Семинар:
Автор-составитель:
Воробьева Инна Викторовна
Предмет: Алгебра и начала анализа
Классы: 10А, 11А.
Тема: «Иррациональные уравнения»
1-ый семинар для учащихся 10-11 классов
Свойства корней
, a
, b
.
, b
, в частности:
Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.
При решении иррациональных уравнений необходимо учитывать следующее:
Методы решения иррациональных уравнений, как правило, основаны на возможности замены с помощью некоторых преобразований иррационального уравнения рациональным уравнением, которое либо равносильно исходному иррациональному уравнению, либо является его следствием. Чаще всего обе части уравнения возводят в одну и ту же степень. При этом получается уравнение, являющееся следствием исходного уравнения.
I группа. .
Если а<0, то уравнение не имеет корней.
Если а0, то
f(x)=a
.
Примеры:
a) — решения нет.
Ответ: 2.
II группа. . или
.
Из 2-х систем выбираем ту, которая решается легче.
Ответ: -1..
III группа. .
Ответ: -12;2.
IV группа. Уравнения, для которых нахождение области определения обязательно.
Примеры:
3+x2 всегда > 0. Значит, для данного уравгнгия:
Проверка:
Ответ: 2.
V группа. Уравнения, которые решать не надо.
Примеры:
a) — решения нет.
б) — решения нет.
в) — решения нет.
VI группа. Разные уравнения.
Примеры:
Запишем уравнение в виде:
, возведем в квадрат:
x=-1 или x=-4,
x=-4 — посторонний корень, т.к. не входит в ОДЗ.
Проверка: , 3=3.
Ответ: -1.
ОДЗ: x+2.
, возведем в 6 степень.
(x+2)3=(3x+2)2,
x3+6×2+12x+8=9×2+12x+4,
x3-3×2+4=0,
x3-3×2+1+3=0, (x3+1)-3(x2-1)=0, (x+1)(x2-x+1)-3(x+1)(x-1)=0,
(x+1)(x2-x+1-3x+3)=0,
(x+1)(x2-4x+4)=0,
(x+1)(x-2)2=0,
x=-1 или x=2.
Оба корня входят в ОДЗ.
Проверка:
— неверно, x=-1 — посторонний корень.
— верно.
Ответ: 2.
8y2+8-65y=0,
8y2-65y+8=0,
Ответ: ;
.
, возведем в квадрат,
, возведем в квадрат,
— посторонний корень, т.к.
.
Проверка: ,
Ответ: 0.
Ответ: .
Домашнее задание к 1-му семинару:
